Question

18．如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切于E點．若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE=6．

Answer 1

分析 連接OE，OF，OG，根據(jù)AB，AD，DE都與圓O相切，利用切線的性質(zhì)得到三個直角，再由半徑相等，得到四邊形AFOG為正方形，根據(jù)切線長定理得到DF=DE，由AD-AF求出DF的長，即為DE的長．

解答 解：連接OE，OF，OG，
∵AB，AD，DE都與圓O相切，
∴DE⊥OE，OG⊥AB，OF⊥AD，DF=DE，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD=11，∠A=90°，
∴∠A=∠AGO=∠AFO=90°，
∵OF=OG=5，
∴四邊形AFOG為正方形，
則DE=DF=11-5=6，
故答案為：6

點評 此題考查了切線的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．