Question

13．⊙O是等邊△ABC的外接圓，⊙O的半徑為4，則等邊△ABC的邊長為（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 連接OB，OC，過點O作OD⊥BC于D，由⊙O是等邊△ABC的外接圓，即可求得∠OBC的度數，然后由三角函數的性質即可求得OD的長，又由垂徑定理即可求得等邊△ABC的邊長．

解答 解：連接OB，OC，過點O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等邊△ABC的外接圓，
∴∠BOC=$\frac{1}{3}$×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∵⊙O的半徑為4，
∴OA=4，
∴BD=OB•cos∠OBD=4×cos30°=2$\sqrt{3}$，
∴BC=4$\sqrt{3}$．
∴等邊△ABC的邊長為4$\sqrt{3}$，
故選：C．

點評 本題考查的是三角形的外接圓與外心、等邊三角形的性質，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．