Question

6．從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

加數(shù)的個(gè)數(shù)n	連續(xù)偶數(shù)的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）如果n=8時(shí)，那么S的值為72；
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）由上題的規(guī)律計(jì)算100+102+104+…+2014+2016的值（要有計(jì)算過程）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得知，n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，其和為n與n+1的積，據(jù)此可得；
（2）由（1）可得答案；
（3）將原式變形為（2+4+6+…+98+100+102+104+…+2014+2016）-（2+4+6+…+98），再利用以上規(guī)律解之可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：n=8時(shí)，那么S=8×9=72，
故答案為：72；

（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1），
故答案為：n（n+1）；

（3）100+102+104+…+2014+2016
=（2+4+6+…+98+100+102+104+…+2014+2016）-（2+4+6+…+98）
=1008×1009-49×50
=1017072-2450
=1014622．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，其和為n與n+1的積是解題的關(guān)鍵．