Question

13．閱讀下面材料：若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，且AB=|a-b|；
回答下列問題：
（1）①數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x-2|；
②在①的情況下，如果AB=3，那么x為-1或5；
（2）代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是-1≤x≤2．
（3）若點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b、c，a是最大的負(fù)整數(shù)，且（c-5）²+|a+b|=0，
①直接寫出a、b、c的值．
②點(diǎn)A、B、C同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可得；②根據(jù)距離公式得出關(guān)于x的絕對(duì)值方程，解之可得；
（2）|x+1|+|x-2|的最小值，意思是x到-1的距離與到2的距離之和最小，那么x應(yīng)在-1和2之間的線段上；
（3）①先根據(jù)a是最大的負(fù)整數(shù)，求出a，再根據(jù)c²+|a+b|=0，即可求出a、b；②先求出BC=2t+4，AB=2t+2，從而得出BC-AB=2．

解答 解：（1）①數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x-2|；
②在①的情況下，如果AB=3，|x-2|=3，
解得：x=5或x=-1，
故答案為：|x-2|，-1或5．

（2）由數(shù)形結(jié)合得，
若|x+1|+|x-2|取最小值，那么表示x的點(diǎn)在-1和2之間的線段上，
所以-1≤x≤2，最小值是3，
故答案為：-1≤x≤2；
（3）①∵a是最大的負(fù)整數(shù)，
∴a=-1．
∵（c-5）²+|a+b|=0，
∴b=1，c=5；

②BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值是2，理由如下：
∵點(diǎn)A都以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，
∴BC=2t+4，AB=2t+2，
∴BC-AB=（2t+4）-（2t+2）=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，通過數(shù)軸把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．