Question

（本小題滿分10分）某經銷店為某工廠代銷一種建筑材料．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7. 5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經銷店的月利潤為y（元）．

（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；

（2）求出y與x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）該經銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？

（4）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．

 

Answer 1

（1）60噸；（2）y=﹣x2+315x﹣24000；（3）每噸210元；（4）不對，理由詳見解析

【解析】

試題分析：（1）由題意得：

45+×7.5=60（噸）．

（2）由題意：

y=（x﹣100）（45+×7.5），

化簡得：y=﹣x2+315x﹣24000．

（3）y=﹣x2+315x﹣24000=﹣（x﹣210）2+9075．

利達經銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元．

（4）我認為，小靜說的不對．

理由：方法一：當月利潤最大時，x為210元，

而對于月銷售額W=x（45+×7.5）=﹣（x﹣160）2+19200來說，

當x為160元時，月銷售額W最大．

∴當x為210元時，月銷售額W不是最大．

∴小靜說的不對．

方法二：當月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元；

而當x為200元時，月銷售額為18000元．∵17325＜18000，

∴當月利潤最大時，月銷售額W不是最大．

∴小靜說的不對

考點：二次函數的應用