Question

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，他們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，P，Q兩點(diǎn)間的距離為多少cm？

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PQB能形成等腰三角形嗎？若能，請(qǐng)求出幾秒后第一次形成等腰三角形；若不能，則說(shuō)明理由.

（3）出發(fā)幾秒后，線段PQ第一次把△ABC的周長(zhǎng)分成相等兩部分？

 

Answer 1

（1）cm；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PQB能形成等腰三角形，出發(fā)后秒后第一次形成等腰三角形．（3）4.

【解析】

試題分析：（1）求出AP、BP、BQ，根據(jù)勾股定理求出PQ即可．

（2）根據(jù)等腰直角三角形得出BP=BQ，代入得出方程，求出方程的解即可．

（3）根據(jù)周長(zhǎng)相等得出10+t+（6-2t）=8-t+2t，求出即可．

試題解析：

（1）∵出發(fā)2秒后AP=2cm，

∴BP=8-2=6（cm），

BQ=2×2=4（cm），

在Rt△PQB中，由勾股定理得：（cm）

即出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)為cm

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PQB能形成等腰三角形，

AP=t，BP=AB-AP=8-t；BQ=2t

由PB=BQ得：8-t=2t

解得t=（秒），

即出發(fā)后秒后第一次形成等腰三角形．

（3）Rt△ABC中由勾股定理得：（cm）；

∵AP=t，BP=AB-AP=8-t，BQ=2t，QC=6-2t，

又∵線段PQ第一次把直角三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分，

∴由周長(zhǎng)相等得：AC+AP+QC=PB+BQ

10+t+（6-2t）=8-t+2t

解得t=4（cm）

即從出發(fā)4秒后，線段PQ第一次把直角三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分．

考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理．