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如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,且滿足,連接AF并延長交⊙O于點E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結論:①△ADF∽△AED;②FG=2;③DC平分∠ADE;④CG2=AG×BG其中結論正確的是( )

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④

 

C

【解析】

試題分析:①由AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,根據垂徑定理得到,DG=CG所以得∠ADF=∠AED

再由∠FAD=∠DAE(公共角),得證△ADF∽△AED,故①正確;

②∵ ,CF=2,所以FD=6因此CD=DF+CF=8,CG=DG=4,從而可求得FG=CG-CF=2,故②正確;

③由題意可求得圓的半徑為,AG=,因此OG<AG,故可判斷DC不能平分∠ADE;

④根據DG⊥AB可以由射影定理判斷是正確.

綜上所述,正確的結論是①②④.

考點:垂徑定理,射影定理,勾股定理,三角形相似

 

練習冊系列答案
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A. ①和② B. ②和③ C.②和④ D.①和③

 

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(1)求拋物線的解析式:

(2)已知點M為y軸上的一個動點,當△ABM為等腰三角形時,求點M的坐標;

(3)將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度(0<m<3)得到另一個三角形,將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S,用m的代數式表示S.

 

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某廠今年一月份新產品的研發資金為a元,以后每月新產品的研發資金與上月相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產品的研發資金y(元)關于x的函數關系式為y= .

 

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A. B. C. D.

 

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如圖,兩條筆直的公路相交于點O,公路的旁邊建三個加工廠 A、B、D,已知AB=AD=5.2 km ,CB=CD=5 km,村莊C到公路l1的距離為4 km,則C村到公路l2的距離是( )

A.3 km B.4 km C.5 km D.5.2 km

 

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是方程的兩個實數根,則的值為 .

 

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小明從點O出發,沿直線前進10米,向左轉n°(0<n<180°),再沿直線前進10米,又向左轉n° 照這樣走下去,小明恰能回到O點,且所走過的路程最短,則n的值等于 ________ _ .

 

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