Question

6．已知：如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°．求證：BC=$\frac{1}{2}$AB．

Answer 1

分析 取AB的中點D，連接CD，根據直角三角形的性質得到AD=CD=BD，由等腰三角形的性質得到∠DCA=∠A=30°，求得∠BCD=60°，推出△BCD是等邊三角形，于是得到結論．

解答 證明：取AB的中點D，連接CD，
∵∠C=90°，
∴AD=CD=BD，
∴∠DCA=∠A=30°，
∴∠BCD=60°，
∵∠B=90°-∠A=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴BC=BD=CD，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB．

點評 本題考查了直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．