Question

1．（1）在直角坐標系中畫出二次函數y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$的圖象．
（2）若將y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$圖象沿x軸向左平移2個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數關系式．
（3）根據圖象，寫出當y＞0時，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據拋物線的對稱軸，與坐標軸的交點坐標即可大致畫出圖象．
（2）先將拋物線化為頂點式后，由于沿x軸向左平移2個單位，從而列出函數式．
（3）求出拋物線與x軸的兩個交點坐標即可求出y＞0，x的取值范圍．

解答 解：（1）如圖所示
（2）y=$\frac{1}{2}$（x-1）²-2
將y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$圖象沿x軸向左平移2個單位，
∴y=$\frac{1}{2}$（x-1+2）²-2=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{3}{2}$
（3）令y=0代入y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$，
∴0=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$
∴x=-1或x=3，
∴當y＞0時，
x＜-1或x＞3

點評 本題考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是會根據拋物線的解析式求出拋物線的對稱軸以及與坐標軸的交點坐標，本題屬于基礎題型．