Question

9．若函數y=x²-2ax+3（0＜x＜3）的圖象恒在x軸上方，則實數a的取值范圍是a≤$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由于二次項系數大于0，所以開口向上，分別求出x=0和x=3時，y=3和y=12-6a，由于函數y=x²-2ax+3（0＜x＜3）的圖象恒在x軸上方，所以3（12-6a）≥0，從而求出a的范圍．

解答 解：由題意可知：對稱軸為x=a，
x=0時，y=3，x=a時，y=12-6a
當a≤0時，
此時函數y的圖象恒在x軸上方，
當0＜a＜3時，函數y的圖象恒在x軸上方，
此時△=4a²-12＜0，
∴-$\sqrt{3}$＜a＜$\sqrt{3}$，
∴0＜a＜$\sqrt{3}$，
當a≥3時，函數y的圖象恒在x軸上方，
此時12-6a＞0，
∴a＜2不符合題意
由于函數y=x²-2ax+3（0＜x＜3）的圖象恒在x軸上方，
綜上所述，a$＜\sqrt{3}$
故答案為：a＜$\sqrt{3}$

點評 本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是分別求出x=0和x=3時的函數值，然后列出不等式即可求出a的范圍，本題屬于中等題型．