Question

17．如圖，一枚火箭從地面O處發射，在距離發射點9km處的地面觀測站P點測得火箭底部到達A點時，其底部的仰角為30°；20s后火箭底部到達B點，測得其底部的仰角為60°．求這枚火箭從A點到B點的平均速度（精確到 0.1km/s）（參考數據：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{5}$≈2.24）

Answer 1

分析 根據正切的定義分別求出OA、OB，計算即可．

解答 解：在Rt△APO中，tan∠APO=$\frac{OA}{OP}$，
∴OA=OP•tan∠APO=9×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=3$\sqrt{3}$≈5.2km，
在Rt△APO中，tan∠BPO=$\frac{OB}{OP}$，
∴OB=OP•tan∠BPO=9×$\sqrt{3}$≈15.6km，
∴AB=OB-OA=10.4，
則火箭從A點到B點的平均速度為10.4÷20≈0.5km/s．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，正確標注仰角俯角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．