Question

11．解方程：$\sqrt{{x}^{2}+7}$-$\sqrt{2}$x=1．

Answer 1

分析 先變形為$\sqrt{{x}^{2}+7}$=$\sqrt{2}x$+1，兩邊平方得到x²+7=2x²+2$\sqrt{2x}$+1，再變形，利用配方法即可解答此無理方程．

解答 解：∵$\sqrt{{x}^{2}+7}$-$\sqrt{2}x$=1，
∴$\sqrt{{x}^{2}+7}$=$\sqrt{2}x$+1，
∴x²+7=2x²+2$\sqrt{2}$x+1
∴x²+2$\sqrt{2}$x-6=0
∴$（x+\sqrt{2}）^{2}$=8，
∴$x+\sqrt{2}=±2\sqrt{2}$，
∴x=$-\sqrt{2}±2\sqrt{2}$，
∴${x}_{1}=-3\sqrt{2}$，${x}_{2}=\sqrt{2}$

點評 此題考查了解無理方程，解無理方程關鍵是要去掉根號，將其轉化為整式方程．解無理方程的基本思想是把無理方程轉化為有理方程來解，在變形時要注意根據方程的結構特征選擇解題方法．