Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）尺規作圖：作線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長線于點D、E、F，連接BE．
求證：EF=2DE．

Answer 1

（1）直線l即為所求． （1分）
分別以AB為圓心，以任意長為半徑，兩圓相交于兩點，連接此兩點即可．
作圖正確． （3分）

（2）證明：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ABC=60°．
又∵l為線段AB的垂直平分線，∴EA=EB，（5分）
∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，
∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．
又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC． （8分）
在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，
∴EF=2EC，∴EF=2ED． （10分）