Question

1．如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于點A、B、C，DE交PA、PB于點D、E，若∠P=40°，則∠DOE=70°．

Answer 1

分析 分別連接OA、OB、OC，由四邊形內角和可求得∠AOB，再根據切線和定理可求得∠DOC+∠EOC，則可求得答案．

解答 解：
如圖，分別連接OA、OB、OC，
∵PA、PB、DE分別切⊙O于點A、B、C，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-∠P=140°，
∵DA、DC是⊙O的切線，
∴OD平分∠AOC，
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
同理可得∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=70°，
故答案為：70°．

點評 本題主要考查切線的性質及切線長定理，根據切線長定理求得∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOB是解題的關鍵，注意整體思想的應用．