Question

10．函數y₁=x（x≥0），y₂=$\frac{9}{x}$（x＞0）的圖象如圖所示，則結論：
①兩函數圖象的交點A的坐標為（3，3 ）； 
②當x＜3時，y₂＞y₁； 
③當x=1時，BC=8； 
④當x逐漸增大時，y₁隨著x的增大而增大，y₂隨著x的增大而減小．
其中正確結論的序號是（　　）

• A． ①③④
• B． ①②③④
• C． ②③④
• D． ①③

Answer 1

分析 ①聯立兩函數解析式，解方程組，再根據交點A在第一象限即可確定；
②根據函數圖象在上方的函數值大于在下方的函數值解答；
③利用兩個函數的解析式分別求出x=1時的函數值，相減即可得到BC的長度；
④分別根據一次函數的增減性與反比例函數的增減性進行判斷．

解答 解：①根據題意列解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{9}{x}}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=3}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-3}\\{{y}_{2}=-3}\end{array}\right.$；
∴這兩個函數在第一象限內的交點A的坐標為（3，3），故①正確；
②根據圖象可知，當x＜3時，y₁在y₂的下方，故y₁＜y₂，即y₂＞y₁，故②正確；
③當x=1時，y₁=1，y₂=$\frac{9}{1}$=9，即點C的坐標為（1，1），點B的坐標為（1，9），所以BC=9-1=8，故③正確；
④由于y₁=x（x≥0）的圖象自左向右呈上升趨勢，故y₁隨x的增大而增大，
y₂=$\frac{9}{x}$（x＞0）的圖象自左向右呈下降趨勢，故y₂隨x的增大而減小，故④正確．
故選B．

點評 本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，已知自變量求函數值，聯立兩函數解析式求交點，數形結合利用圖象求不等式的解，一次函數與反比例函數的增減性，難度適中．