Question

15．甲乙兩名同學做摸牌游戲．他們在桌上放了一副撲克牌中的4張牌，牌面分別是J，Q，K，K．將牌面全部朝下．
（1）若隨機從中抽出一張牌，牌面是K的概率為$\frac{1}{2}$
（2）若從這4張牌中隨機取1張牌記下結果放回，洗勻后再隨機取1張牌，若兩次取出的牌中都沒有K，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認為甲乙兩人誰獲勝的可能性大？用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

Answer 1

分析 （1）隨機從中抽出一張牌，一共有四種可能，牌面是K的有兩種可能，由此可知隨機從中抽出一張牌牌面是K的概率=$\frac{1}{2}$．
（2）分別求出甲獲勝與乙獲勝的概率，進行比較，即可得出結論．

解答 解：（1）∵隨機從中抽出一張牌，一共有四種可能，牌面是K的有兩種可能，
∴隨機從中抽出一張牌，牌面是K的概率=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$

（2）乙獲勝的可能性大．理由如下，
進行一次游戲所有可能出現的結果如下表：

從上表可以看出，一次游戲可能出現的結果共有16種，而且每種結果出現的可能性相等，其中兩次取出的牌中都沒有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4種結果．
∵P（兩次取出的牌中都沒有K）=$\frac{4}{16}$．
∴P（甲獲勝）=$\frac{1}{4}$，P（乙獲勝）=$\frac{3}{4}$．
∵$\frac{1}{4}$＜$\frac{3}{4}$，
∴乙獲勝的可能性大．

點評 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．