Question

20．通分：
（1）$\frac{3}{4{a}^{2}b}$，$\frac{1}{6{b}^{2}c}$
（2）$\frac{1}{{x}^{2}-x}$，$\frac{-1}{{x}^{2}-2x+1}$．

Answer 1

分析 （1）將兩式系數取各系數的最小公倍數，相同因式的次數取最高次冪；
（2）先把分母因式分解，再找出最簡公分母．

解答 解：（1）∵兩個分式分母分別為4a²b，6b²c未知數系數的最小公倍數為3×4=12，
∵a，b，c的最高次數為2，2，1，
∴最簡公分母為12a²b²c，
將$\frac{3}{4{a}^{2}b}$，$\frac{1}{6{b}^{2}c}$通分可得：$\frac{9bc}{12{a}^{2}{b}^{2}c}$和$\frac{2{a}^{2}}{12{a}^{2}{b}^{2}c}$；
（2）x²-x=x（x-1），x²-2x+1=（x-1）²，
∴最簡公分母是x（x-1）²，
$\frac{1}{{x}^{2}-x}$=$\frac{1}{x（x-1）}$=$\frac{x-1}{x（x-1）^{2}}$，
$\frac{-1}{{x}^{2}-2x+1}$=$\frac{-1}{（x-1）^{2}}$=$\frac{-x}{x（x-1）^{2}}$．

點評 本題考查了通分，解答此題的關鍵是熟知找公分母的方法：
（1）系數取各系數的最小公倍數；
（2）凡出現的因式都要取；
（3）相同因式的次數取最高次冪．