Question

9．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格圖中有格點△ABC．（注：頂點在網格線交點處的三角形叫做格點三角形）
（1）圖中AC邊上的高為2$\sqrt{2}$個單位長度；
（2）只用沒有刻度的直尺，按如下要求畫圖：以點C為位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比為1：2．

Answer 1

分析 （1）利用面積法計算AC邊上的高；
（2）取BC的中點E，過E作DE∥AB交AC于F，則△DEC滿足條件；或延長BC到E′使CE′=$\frac{1}{2}$BC，作E′D′∥AB交AC的延長線于D′，則△D′E′C滿足條件．

解答 解：（1）設AC邊上的高為h，
則$\frac{1}{2}$AC•h=$\frac{1}{2}$BC•3，
所以h=$\frac{3×4}{3\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故答案為2$\sqrt{2}$；
（2）如圖，△DEC和△D′E′C為所作．

點評 本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．