Question

20．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為E，BE交AD于點F．
求證：△ABF≌△EDF．

Answer 1

分析 由矩形的性質得出AB=CD，∠A=∠C=90°，由折疊的性質可得到ED=CD，∠E=∠C=90°，得出AB=ED，∠A=∠E，由AAS證明△ABF≌△EDF即可．．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°．
由折疊可知：ED=CD，∠E=∠C=90°，
∴AB=ED，∠A=∠E． 
在△ABF與△EDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠E}\\{∠AFB=∠EFD}\\{AB=ED}\end{array}\right.$
∴△ABF≌△EDF（AAS）．

點評 本題考查的是翻折變換、矩形的性質、全等三角形的判定，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．