Question

8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E，求AD的長．

Answer 1

分析 連接OD、OE，設AD=x，根據正方形的判定求出四邊形ODCE是正方形，推出OD∥BC，根據相似三角形的判定得出△AOD∽△ABC，得出比例式，代入即可求出答案．

解答 解：連接OD、OE，設AD=x，
∵半圓分別與AC、BC相切于點D、E，
∴∠CDO=∠CEO=90°，CD=CE，
又∵∠C=90°，
∴四邊形ODCE是正方形，
∴OD∥BC，
∴△AOD∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{OD}{BC}$，
又∵AC=4，
∴OD=CD=4-x，
  又∵BC=6，
∴$\frac{x}{4}$=$\frac{4-x}{6}$，
解得：x=1.6，
∴AD=1.6．

點評 本題考查了切線的性質，正方形的性質和判定，相似三角形的性質和判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．