Question

2．已知△ABC三邊長分別為3，4，5，與和它相似的△DEF最小邊的長為9，則△DEF的周長為36，面積是54．

Answer 1

分析 由△ABC的三邊長分別為3，4，5，與和它相似的△DEF最小邊的長為9，即可求得△AC的周長以及相似比，又由相似三角形的周長的比等于相似比，可求得△DEF的周長．利用勾股定理逆定理判定△ABC是直角三角形，然后求出△ABC的面積，再根據相似三角形面積的比等于相似比的平方列式進行計算即可得△DEF的面積．

解答 解：∵△ABC的三邊長分別為3，4，5，
∴△ABC的周長為：3+4+5=12，
∵與和它相似的△DEF最小邊的長為9，
∴△DEF的周長：△ABC的周長=9：3=3：1，
∴△DEF的周長為：3×12=36；
∵3²+4²=25=5²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
∵△DEF與△ABC的相似比=9：3=3：1，
∴△DEF與△ABC的面積比=（3：1）²=9：1，
∴△DEF的面積=9×6=54．
故答案為：36，54．

點評 本題考查了相似三角形的性質，勾股定理逆定理的應用，熟記相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．