Question

11．如圖，在半徑為4，圓心角為90°的扇形內，以BC為直徑作半圓交AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是4π-4．（結果保留π）

Answer 1

分析 根據BC為直徑可知∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D為半圓的中點，陰影部分的面積可以看作是扇形ACB的面積與△ADC的面積之差．

解答 解：在Rt△ACB中，
∵AC=BC=4，
∴AB=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∵BC是半圓的直徑，
∴∠CDB=90°，
在等腰Rt△ACB中，
∵CD垂直平分AB，CD=BD=2$\sqrt{2}$，
∴D為半圓的中點，
S_陰影部分=S_扇形ACB-S_△ADC=$\frac{1}{4}$π×4²-$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{2}$）²=4π-4．
故答案為：4π-4．

點評 本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．