Question

6．如圖，在四邊形ABCD的外側，以四邊形的邊為邊分別作四個小正方形，連接相鄰的兩個頂點，得到四個陰影三角形，則這四個陰影三角形的面積a、b、c、d滿足（　　）

• A． a+b=c+d
• B． a²+b²=c²+d²
• C． a+c=b+d
• D． a²+c²=b²+d²

Answer 1

分析 如圖，以△ABC的邊為邊分別正方形ABDE，正方形ACHG，首先證明S_△AEG=S_△ABC，利用這個結論即可解決問題．

解答 解：如圖，以△ABC的邊為邊分別正方形ABDE，正方形ACHG．

∵S_△AEG=$\frac{1}{2}$•AE•GN=$\frac{1}{2}$•AE•AG•sin∠EAG，
S_△ACB=$\frac{1}{2}$•AB•CM=$\frac{1}{2}$•AB•AC•sin∠CAM，
∵AB=AE，AC=AG，
∠EAG+∠BAC=180°，∠CAM+∠BAC=180°，
∴∠EAG=∠CAM，
∴S_△AEG=S_△ABC，
如圖1中，連接AC、BD．

由上面的結論可知，S_△ABD=a，S_△BCD=c，S_△ABC=b，S_△ADC=d，
∵S_{四邊形ABCD}=a+c=b+d，
∴a+c=b+d，
故選C．

點評 本題考查正方形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是記住基本結論，利用基本結論解決問題，屬于中考常考題型．