Question

15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒$\sqrt{2}$cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△PQC為以QC為底邊的等腰三角形的時(shí)候，時(shí)間t的值為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AM=PM，利用等腰三角形的性質(zhì)得出QN=NC，進(jìn)而得出BC=3t，即可得出答案．

解答 解：過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC于點(diǎn)N，PM⊥AC于點(diǎn)M，
設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，△PQC成為以QC為底邊的等腰三角形，則PQ=PC，
∴QN=NC，
∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒$\sqrt{2}$cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，
∴AP=$\sqrt{2}$t，BQ=t，
∵∠BCA=90°，AC=BC=6cm，
∴∠B=∠A=45°，
∴AM=PM=t，
∴BQ=QN=NC=PM=t，
∴BC=3t=6，
解得：t=2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知用t表示出BC是解題關(guān)鍵．