Question

4．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論 ①a+b+c＜0②a-b+c＜0③b+2a＜0④abc＞0（5）b²＜4ac，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸的位置，與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及x=-1，x=1對(duì)應(yīng)y值的正負(fù)判斷即可．

解答 解：∵把x=1代入y=ax²+bx+c得：y=a+b+c＞0，∴①錯(cuò)誤；
∵把x=-1代入y=ax²+bx+c得：y=a-b+c＜0，∴②正確；
∵從圖象可知：-$\frac{b}{2a}$＜1，
即2a+b＞0，∴③錯(cuò)誤；
∵從圖象可知：a＜0，c＞0，-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，∴④錯(cuò)誤；
∵圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，∴⑤錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．