Question

11．已知實數a，b滿足2a+b=2，則在平面直角坐標系中，動點P（a，b）到坐標系原點O（0，0）距離的最小值等于$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 根據勾股定理得到P（a，b）到坐標系原點O（0，0）距離=$\sqrt{{a}^{2}+（2-2a）^{2}}$=$\sqrt{5（a-\frac{4}{5}）^{2}+\frac{4}{5}}$，于是得到結論．

解答 解：∵P（a，b）到坐標系原點O（0，0）距離=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，
∵2a+b=2，
∴b=2-2a，
∴P（a，b）到坐標系原點O（0，0）距離=$\sqrt{{a}^{2}+（2-2a）^{2}}$=$\sqrt{5（a-\frac{4}{5}）^{2}+\frac{4}{5}}$，
∴當a=$\frac{4}{5}$時，動點P（a，b）到坐標系原點O（0，0）距離的最小值等于$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了坐標與圖形的性質，勾股定理，熟練的進行配方是解題的關鍵．