Question

1．如圖所示，在△ABC中，∠A=40°，D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，求∠E的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的角平分線(xiàn)的定義得到∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．

解答 解：∵由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠E=∠ECD-∠EBD，
∵∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD，
∵∠ACD-∠ABC=∠A=40°，
∴$\frac{1}{2}$∠ACD-$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，
∴∠E=∠ECD-∠EBD=20°，

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．