Question

8．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB和AC上的點，將這個△ABC紙片沿DE折疊，點A落到點F的位置．如果DF∥BC，∠B=60°，∠CEF=10°，那么∠A=55度．

Answer 1

分析 先根據平行線的性質求出∠ADF的度數，再由∠CEF=10°求出∠DEC的度數，根據翻折變換的性質求出∠EDF的度數，根據三角形內角和定理即可得出∠F的度數，進而可得出結論．

解答 解：∵DF∥BC，∠B=60°，
∴∠ADF=60°．
∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴∠EDF=$\frac{1}{2}$∠ADF=$\frac{1}{2}$×60°=30°，∠A=∠F．
∵∠CEF=10°，
∴∠DEC=$\frac{180°-10°}{2}$=85°，
∴∠DEF=85°+10°=95°，
∴∠F=180°-∠EDF-∠DEF=180°-30°-95°=55°．
故答案為：55．

點評 本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．