Question

13．先化簡，再求值：$\frac{a-b}{a}$÷（a-$\frac{2ab-{b}^{2}}{a}$），其中a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$$+\frac{1}{5}$，b=$\frac{\sqrt{3}}{2}$$-\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 將原式根據分式的混合運算順序和法則化簡后，把a、b的值代入計算可得．

解答 解：原式=$\frac{a-b}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a}$
=$\frac{a-b}{a}$•$\frac{a}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{1}{a-b}$，
當a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$$+\frac{1}{5}$，b=$\frac{\sqrt{3}}{2}$$-\frac{1}{5}$時，
原式=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{5}-（\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{5}）}$=$\frac{5}{2}$．

點評 本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和法則是解題的關鍵．