Question

如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高．

（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）求證：∠DHF=∠DEF．

Answer 1

證明：（1）∵點D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，

∴DE、EF都是△ABC的中位線，

∴EF∥AB，DE∥AC，

∴四邊形ADEF是平行四邊形；

 

（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，

∴∠DEF=∠BAC，

∵D，F分別是AB，CA的中點，AH是邊BC上的高，

∴DH=AD，FH=AF，

∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，

∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，

∠DHA+∠FHA=∠DHF，

∴∠DHF=∠BAC，

∴∠DHF=∠DEF．