Question

2．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交弧AB于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作弧CD交OB于點D，若OA=2，則陰影部分的面積為（　　）

• A． $\frac{4π-3\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{π-\sqrt{3}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{π}{12}$
• D． $\frac{π-3\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 連接OE、AE，根據點C為OC的中點可得∠CEO=30°，繼而可得△AEO為等邊三角形，求出扇形AOE的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COD的面積，再減去S_空白AEC即可求出陰影部分的面積．

解答 解：連接OE、AE，
∵點C為OA的中點，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，
∴△AEO為等邊三角形，
∴S_扇形AOE=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2}{3}$π，
∴S_陰影=S_扇形AOB-S_扇形COD-（S_扇形AOE-S_△COE）
=$\frac{90π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{90π×{2}^{2}}{360}$-（$\frac{2}{3}$π-$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$）
=$\frac{3}{4}$π-$\frac{2}{3}$π+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{π}{12}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選C．

點評 本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關鍵是掌握扇形的面積公式：S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$．