Question

8．a(chǎn)是不為2的有理數(shù)，我們把$\frac{2}{2-a}$稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是$\frac{2}{2-3}$=-2，-2的“哈利數(shù)”是$\frac{2}{{2-（{-2}）}}=\frac{1}{2}$，已知a₁=3，a₂是a₁的“哈利數(shù)”，a₃是a₂的“哈利數(shù)”，a₄是a₃的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a₂₀₁₆=（　　）

• A． 3
• B． -2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 分別求出數(shù)列的前5個(gè)數(shù)得出該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案．

解答 解：∵a₁=3，
∴a₂=$\frac{2}{2-3}$=-2，
a₃=$\frac{2}{2-（-2）}$=$\frac{1}{2}$，
a₄=$\frac{2}{2-\frac{1}{2}}$=$\frac{4}{3}$，
a₅=$\frac{2}{2-\frac{4}{3}}$=3，
∴該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，
∵2016÷4=504，
∴a₂₀₁₆=a₄=$\frac{4}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)字的變換規(guī)律，根據(jù)題意得出該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)是關(guān)鍵．