Question

17．在直角坐標平面內，點 O為坐標原點，二次函數 y=x²+（k-5）x-（k+4）的圖象交 x軸于點A（x₁，0）、B（x₂，0），且（x₁+1）（x₂+1）=-8．求二次函數解析式．

Answer 1

分析 利用根與系數的關系求出k的值，即可確定出二次函數解析式．

解答 解：由題意得：x₁，x₂為方程x²+（k-5）x-（k+4）=0的解，
∴x₁+x₂=-（k-5）=5-k，x₁x₂=-（k+4）=-k-4，
∵（x₁+1）（x₂+1）-8，即x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-8，
∴-k-4+5-k+1=-8，
解得：k=5，
則y=x²-9．

點評 此題考查了待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．