Question

7．如圖，△ABC是等邊三角形，點E是AB的中點，延長CB至D，使BD=$\frac{1}{2}$BC．
（1）用尺規(guī)作圖的方法，過E點作EF⊥DC，垂足是點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：DF=CF．

Answer 1

分析 （1）過點E作EF⊥BC于點F即可；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質得出CE⊥AB，BE=$\frac{1}{2}$AB，再由BD=$\frac{1}{2}$BC可得出BD=BE，故可得出∠D=30°，在Rt△BCE中可得出∠BCE=30°，故可得出結論．

解答 （1）解：如圖，EF即為所求；

（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，點E是AB的中點，
∴CE⊥AB，BE=$\frac{1}{2}$AB，∠ABC=60°，
∵BD=$\frac{1}{2}$BC，
∴BD=BE，
∴∠D=∠BED=30°．
在Rt△BCE中，
∵∠CEB=90°，∠ABC=60°，
∴∠BCE=30°，
∴DE=CE．

點評 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知過直線外一點作直線垂線的方法及等邊三角形的性質是解答此題的關鍵．