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3.如圖,在△ABC中,∠B=38°,∠C=112°.
(1)畫出下列圖形:
①BC邊上的高AD;
②∠A的角平分線AE.(保留作圖痕跡)
(2)試求∠DAE的度數.

分析 (1)①過點A作AD⊥BC即可;
②作∠A的角平分線AE即可;
(2)先根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數,由角平分線的定義求出∠BAE的度數,再由直角三角形的性質可得出∠BAD的度數,進而可得出結論.

解答 解:(1)如圖所示;

(2)在△ABC中,∠BAC=180°-112°-38°=30°,
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=15°,
在Rt△ADB中,∠BAD=90°-∠B=52°,
∴∠DAE=∠DAB-∠BAE=37°.

點評 本題考查的是作圖-復雜作圖,熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵.

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