Question

5．如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB=8，CD=3，則⊙O的半徑為（　　）

• A． $\frac{19}{6}$
• B． 4
• C． 5
• D． $\frac{25}{6}$

Answer 1

分析 連接半徑，根據(jù)垂徑定理，構(gòu)建直角三角形，并求BC的長為4，設(shè)半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程可求出結(jié)論．

解答 解：連接OB，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=OB=r，OC=r-3，
∵AB⊥OD，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，∠OCB=90°，
由勾股定理得：OB²=OC²+BC²，
r²=（r-3）²+4²，
解得：r=$\frac{25}{6}$，
則⊙O的半徑為$\frac{25}{6}$，
故選D．

點評 本題主要考查了垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是關(guān)鍵，比較簡單，是常考題型．