Question

6．如圖，小明將兩塊完全相同的直角三角形紙片的直角頂點C疊放在一起，若保持△BCD不動，將△ACE繞直角頂點C旋轉．

（1）如圖1，如果CD平分∠ACE，那么CE是否平分∠BCD？答：是（填寫“是”或“否”）；
（2）如圖1，若∠DCE=35°，則∠ACB=145°；若∠ACB=140°，則∠DCE=40°；
（3）當△ACE繞直角頂點C旋轉到如圖1的位置時，猜想∠ACB與∠DCE的數量關系為180°；當△ACE繞直角頂點C旋轉到如圖2的位置時，上述關系是否依然成立，請說明理由；
（4）在圖3中，將△ADE繞60°角的頂點A逆時針旋轉到如圖的位置．若已量出∠CAE=100°，求∠BAD的度數．

Answer 1

分析 （1）根據CD平分∠ACE，那么可得∠DCE=45°，進而求得∠BCF是45°，那么CE平分∠BCD．
（2）由∠DCE=35°可先求出∠ACD=55°，再結合∠ACB=∠DCB+∠ACD，∠BCD=90°即可求解．
同理，由∠ACB=140°，可先求出∠ACD從而求出∠DCE．
（3）根據周角定義，再結合已知條件，可以得出∠ACB+∠DCE=180°．
（4）根據角的和差定義，求出∠EAB，再求出∠BAD．

解答 解：（1）∵CD平分∠ACE，∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠DCE=45°，
∵∠DCB=90°，
∴∠ECB=90°-∠DCE=45°
∴∠DCE=∠ECB，
∴CE平分∠DCB，
故答案為是．
（2）①∵∠ACD+∠DCE=90°，∠DCE=35°，
∴∠ACD=55°，
∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=90°+55°=145°；
②∵∠ACB=140°，
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=50°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=40°．
故答案分別為145°、40°．
（3）結論∠ACB+∠DCE=180°
成立．
理由∵∠ACE+∠DCB=180°，
又∵∠ACB+∠DCE+∠ACE+∠DCB=360°，
∴∠ACB+∠DCE=360°-（∠ACE+∠DCB）=180°．
（4）∵∠CAE=100°∠CAB=60°，
∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=40°，
∠BAD=∠EAD-∠BAE=60°-40°=20°．

點評 本題考查了角的互余和角的互補的性質以及角的和差定義．周角的定義，正確認識三角板的角的度數，是解題的關鍵．