Question

11．如圖△AOB和△COD均為直角三角形，且∠AOB=∠DOC=90°，其中∠ABO=∠DCO=30°，若BO=3$\sqrt{3}$，點N在線段OD上，且NO=2．點P是線段AB上的一個動點，在將△AOB繞點O旋轉的過程中，線段PN長度的最小值為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-2．

Answer 1

分析 過O作OE⊥AB于E，由已知條件求出當P在點E處時，點P到O點的距離最近為 $\frac{3\sqrt{3}}{2}$，當旋轉到OE與OD重合是，NP取最小值為：OP-ON=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-2．

解答 解：如圖，過O作OE⊥AB于E，

∵BO=3$\sqrt{3}$，∠ABO=30°，
∴AO=3，AB=6，
∴$\frac{1}{2}$AB•OE=$\frac{1}{2}$OA•OB，
∴OE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴當P在點E處時，點P到O點的距離最近為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
這時當旋轉到OE與OD重合是，NP取最小值為：OP-ON=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-2，
故答案為：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-2．

點評 此題考查了旋轉的性質，注意數形結合思想的應用，注意旋轉前后的對應關系是解題的關鍵．