Question

12．如圖，在△ABC中，∠B=30°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)O在DE上，OA=OC，OD=1，OE=2.5，則BE=7，AE=$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，過(guò)O作OF⊥AB于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=AF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵DE⊥BC，∠B=30°，
∴BE=2DE=2（1+2.5）=7，
過(guò)O作OF⊥AB于F，
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴OC=OB，
∵OC=OA，
∴OB=OA，
∴BF=AF，
∵∠FEO=60°，
∴EF=$\frac{1}{2}$OE=$\frac{5}{4}$，
∴BF=$\frac{23}{4}$，
∴AF=BF=$\frac{23}{4}$，
∴AE=$\frac{9}{2}$．
故答案為：7，$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．