Question

7．已知：在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c經過點A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）
（1）求拋物線的表達式；
（2）設點D是拋物線上一點，且點D的橫坐標為-2，求△AOD的面積．

Answer 1

分析 （1）把A，B，C三點坐標代入解析式求出a，b，c的值，即可求出函數解析式；
（2）把x=-2代入拋物線解析式求出y的值，確定出D坐標，由OA為底，D縱坐標絕對值為高，求出三角形AOD面積即可．

解答 解：（1）把A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）代入y=ax²+bx+c得：
$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=0}\\{4a+2b+c=-3}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
則拋物線解析式為y=x²-2x-3；
（2）把x=-2代入拋物線解析式得：y=5，即D（-2，5），
∵A（3，0），即OA=3，
∴S_△AOD=$\frac{1}{2}$×3×5=$\frac{15}{2}$．

點評 此題考查了待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．