Question

6．求1+2+2²+2³…+2²⁰¹⁴的值，可令S=1+2+2²+2³…+2²⁰¹⁴，
則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵，因此2S-S=2²⁰¹⁵-1，
仿照以上推理，計算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴的值為$\frac{{5}^{2015}-1}{4}$．

Answer 1

分析 令S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴，則5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵，二者做差后即可得出4S=5²⁰¹⁵-1，兩邊同時÷4即可得出結論．

解答 解：令S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴，則5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵，
∴5S-S=4S=5²⁰¹⁵-1，
∴S=$\frac{{5}^{2015}-1}{4}$．
故答案為：$\frac{{5}^{2015}-1}{4}$．

點評 本題考查了規律型中數字的變化類以及有理數的混合運算，仿照例題求出S的值是解題的關鍵．