Question

14．已知a、b為實數，則a²+ab+b²-a-2b的最小值為（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 觀察a²+ab+b²-a-2b式子要求其最小值，只要將所有含有a、b的式子轉化為多個非負數與常數項的和的形式．一般常數項即為所求最小值．

解答 解：a²+ab+b²-a-2b=a²+（b-1）a+b²-2b
=a²+（b-1）a+$\frac{（b-1）^{2}}{4}$+b²-2b-$\frac{（b-1）^{2}}{4}$
=（a+$\frac{b-1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$（b-1）²-1≥-1，
當a+$\frac{b-1}{2}$=0，b-1=0，即a=0，b=1時，上式不等式中等號成立，
則所求式子的最小值為-1．
故選B

點評 此題考查了配方法的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．