Question

5．已知x軸上有點A（-1，0），B（3，0）兩點，y=x²+2kx+k²-3的圖象與線段AB有交點時，k的取值范圍是3+$\sqrt{3}$≤k$≤1+\sqrt{3}$或-3-$\sqrt{3}$≤k≤1-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 令y=0得出拋物線與x軸的交點坐標，列出不等式即可解決問題．

解答 解：令y=0，得x²+2kx+k²-3=0，
解得x=-k±$\sqrt{3}$，
∵二次函數(shù)y=x²+2ax+3的圖象與線段AB有交點，
拋物線與x軸交于（-k+$\sqrt{3}$，0），（-k-$\sqrt{3}$，0），開口向上，
∴當-1≤-k+$\sqrt{3}$≤3時，拋物線與線段AB有交點，即-3+$\sqrt{3}$≤k$≤1+\sqrt{3}$；
或當-1≤-k-≤3時，拋物線與線段AB有交點，即-3-$\sqrt{3}$≤k≤1-$\sqrt{3}$；
故答案為3+$\sqrt{3}$≤k$≤1+\sqrt{3}$或-3-$\sqrt{3}$≤k≤1-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是學會利用圖象解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為不等式，屬于中考�？碱}型．