Question

11．已知拋物線y=x²+mx+7與x軸的一個交點是（3-$\sqrt{2}$，0），求m=-6，另一個交點坐標是（3+$\sqrt{2}$，0）．

Answer 1

分析 設方程x²+mx+7=0的兩根分別為a、b，利用拋物線與x軸的交點問題得到a=3-$\sqrt{2}$，根據根與系數的關系得到3-$\sqrt{2}$+b=-m，（3-$\sqrt{2}$）b=7，然后先計算出b，再計算出m．

解答 解：設方程x²+mx+7=0的兩根分別為a、b，則a=3-$\sqrt{2}$，
因為3-$\sqrt{2}$+b=-m，
（3-$\sqrt{2}$）b=7，
所以b=3+$\sqrt{2}$，m=-（3+$\sqrt{2}$+3-$\sqrt{2}$）=-6，
所以拋物線與x軸的另一個交點坐標為（3+$\sqrt{2}$，0）．
故答案為-6，

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．