Question

16．如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E，求證：∠AFD=∠CBE．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠BCE=∠DCE，BC=CD，AB∥CD，推出∠AFD=∠CDE，證△BCE≌△DCE，推出∠CBE=∠CDE即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BCE=∠DCE，BC=CD，AB∥CD，
∴∠AFD=∠CDE，
在△BCE和△DCE中
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{∠BCE=∠DCE}\\{CE=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠CBE=∠CDE，
∵∠AFD=∠CDE，
∴∠AFD=∠CBE．

點評 此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△BCE≌△DCE是解題關(guān)鍵．