Question

5．如圖，直線y=$\frac{1}{2}$x+2與雙曲線y=$\frac{k}{x}$相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求雙曲線解析式；
（2）點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把A坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標(biāo)，即可確定出雙曲線解析式；
（2）設(shè)P（x，0），表示出PC的長(zhǎng)，高為A縱坐標(biāo)，根據(jù)三角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=$\frac{1}{2}$m+2，即m=2，
∴A（2，3），
把A坐標(biāo)代入y=$\frac{k}{x}$，得k=6，
則雙曲線解析式為y=$\frac{6}{x}$；
（2）對(duì)于直線y=$\frac{1}{2}$x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0），
設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|，
∵△ACP面積為3，
∴$\frac{1}{2}$|x+4|•3=3，即|x+4|=2，
解得：x=-2或x=-6，
則P坐標(biāo)為（-2，0）或（-6，0）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．