Question

13．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線DB折疊，DE交AB于F，連AE．若∠DBC=58°，則∠AEF=32°．

Answer 1

分析 先根據全等三角形的性質，得出∠AEF=∠EAB，∠ABD=∠EDB，再根據∠AFE=∠DFB，可得∠AEF=∠BDE，最后根據Rt△BCD中，∠DBC=58°，得出∠BDC=32°，即∠BDE=32°，進而得出∠AEF=32°．

解答 解：∵矩形紙片ABCD沿對角線DB折疊，
∴BE=DA，DE=BA，
又∵AE=EA，
∴△AED≌△EAB，
∴∠AEF=∠EAB，
同理可得，△ABD≌△EDB，
∴∠ABD=∠EDB，
又∵∠AFE=∠DFB，
∴∠AEF=∠BDE，
∵Rt△BCD中，∠DBC=58°，
∴∠BDC=32°，
∴∠BDE=32°，
∴∠AEF=32°，
故答案為：32°

點評 本題主要考查了矩形的性質，以及平行線的性質，解題時注意：矩形的對邊相等．