Question

已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，點D是AB邊上任意一點，將射線DC繞點D逆時針旋轉α與過點A且平行于BC邊的直線交于點E.

（1）如圖12-1，當α=60°時，請直接寫出線段BD與AE之間的數量關系；_______________

（2）如圖12-2，當α=45°時，判斷線段BD與AE之間的數量關系，并進行證明；

（3）如圖12-3，當α為任意銳角時，依題意補全圖形，請直接寫出線段BD與AE之間的數量關系：_______________________．（用含α的式子表示,其中）

			圖12-3
	圖12-1

 

Answer 1

 (1)BD=AE；

(2)BD=AE；理由如下：

過點D作DF∥AC，交BC于F．

∵DF∥AC，

∴∠ACB=∠DFC．

∵∠ABC=∠ACB=α，α=45°，

∴∠ABC=∠ACB=∠DFB=45°．

∴△DFB是等腰直角三角形

圖24-2