Question

7．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線與對(duì)角線AC交于點(diǎn)E，與CD交于點(diǎn)M，已知BC=2，DM=3，?ABCD的面積為28，則△ABE的面積為（　　）

• A． $\frac{28}{3}$
• B． $\frac{21}{2}$
• C． 10
• D． $\frac{14}{3}$

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC=2，AB∥CD，AB=CD，△ABC的面積=14，由平行線的性質(zhì)和角平分線定義證出∠CMB=∠CBM，得出MC=BC=2，求出AB=CD=MC+DM=5，由平行線證明△ABE∽△CME，得出$\frac{AE}{CE}=\frac{AB}{CM}$=$\frac{5}{2}$，求出$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△CBE}}$=$\frac{5}{2}$，即可求出△ABE的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，?ABCD的面積為28，
∴AD=BC=2，AB∥CD，AB=CD，△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×28=14，
∴∠ABM=∠CMB，
∵∠ABC的平分線為BM，
∴∠ABM=∠CBM，
∴∠CMB=∠CBM，
∴MC=BC=2，
∴AB=CD=MC+DM=5，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CME，
∴$\frac{AE}{CE}=\frac{AB}{CM}$=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△CBE}}$=$\frac{5}{2}$，
∴△ABE的面積=$\frac{5}{7}$×14=10；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明MC=BC和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．