Question

12．如圖，已知二次函數y=x²+bx+c的圖象分別經過點A（1，0），B（0，3）．
（1）求該函數的解析式；
（2）在拋物線上是否存在一點P，使△APO的面積等于4？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．?

Answer 1

分析 （1）分別將A、B的坐標代入二次函數解析式，構成二元一次方程組，解出b、c的值，進而得出二次函數的解析式；
（2）設P（a，b），根據△APO的面積等于4可以計算出b的值，然后再利用二次函數解析式計算出a的值即可得到P點坐標．

解答 解：（1）分別將A、B點的坐標代入函數解析式，
得出二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$
所以，該二次函數的解析式為y=x²-4x+3；
（2）設P（a，b），
∵△APO的面積等于4，
∴$\frac{1}{2}$OA•|b|=4，
∵OA=1，
解得：b=±8，
當b=8時，a²-4a+3=8，
解得：a=5或-1，
∴P（5，8）或（-1，8）；
當b=-8時，a²-4a+3=-8，
∵△=16-4×1×11＜0，
∴不存在這樣的P點；
故P（5，8）或（-1，8）．

點評 此題主要考查了待定系數法求二次函數解析式，以及求點的坐標，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式．